Question

若正項數列{a_n}滿足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀的最小值為（ ）
A．
B．
C．4
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2=，由此入手可以導出a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
解答：解：∵正項數列{a_n}滿足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2=，
∴（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）²≥4（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀），
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
故選C．
點評：本題考查數的性質和均值不等式的運用，解題時要注意均值不等式的正確使用．