Question

若正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0則a₂₀₀₉+a₂₀₁₀的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、4
• D、

  1

  4

Answer 1

分析：由題意可知，a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2

a2009•a2010

=2

a2009+a2010

，由此入手可以導(dǎo)出a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．

解答：解：∵正項(xiàng)數(shù)列{a_n}滿足a_n+a_n+1-a_na_n+1=0，
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥2

a2009•a2010

=2

a2009+a2010

，
∴（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀）²≥4（a₂₀₀₉+a₂₀₁₀），
∴a₂₀₀₉+a₂₀₁₀≥4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)的性質(zhì)和均值不等式的運(yùn)用，解題時(shí)要注意均值不等式的正確使用．