Question

12．設(shè)a＞b＞1，c＜0，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①a^c＞1；②a^c＜b^c；③log_b（a-c）＞log_b（b-c）；④a^b-c＞a^a-c，
其中所有的正確結(jié)論的序號是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 由已知中a＞b＞1，c＜0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，c＜0，
∴①函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，故a^c＜a⁰=1，故①錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=x^C為減函數(shù)，故a^c＜b^c，故②正確；
③函數(shù)y=log_bx為增函數(shù)，故a-c＞b-c，故log_b（a-c）＞log_b（b-c），故③正確；
④函數(shù)y=a^x為增函數(shù)，a-c＞b-c，故a^b-c＜a^a-c，故④錯(cuò)誤，
故選：B

點(diǎn)評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．