Question

（12分）點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)，直線，點(diǎn)到直線的距離為，且滿足.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）利用橢圓的第二定義等價條件求出橢圓的方程（2）解決直線和橢圓的綜合問題時注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個元，得到一個一元二次方程.第三步：求解判別式：計算一元二次方程根.第四步：寫出根與系數(shù)的關(guān)系.第五步：根據(jù)題設(shè)條件求解問題中結(jié)論.

試題解析：（1）根據(jù)條件有：，化簡可得

（2）設(shè)直線,直線，聯(lián)立它們和曲線的方程分別有；

，根據(jù)焦半徑公式

又，均過點(diǎn)，所以有，所以

，又，

所以有

考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓的綜合問題.