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函數y=f(x)在x0處的導數是如何定義的?若x0∈(a,b),y=f(x)在x0處可導,則y=f(x)在(a,b)內處處可導嗎?

思路:本題不僅要明確導數的含義,而且還應明確在某一點處的導數與導函數的區別.

探究:自變量x在x0處有增量Δx,那么相應地函數y也有增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0),若存在,則這個極限值為函數y=f(x)在x0處的導數.

x0∈(a,b)時,y=f(x)在x0處可導,只能說明在(a,b)內某一點x0處可導,而不能說明(a,b)內每點處都有導數.所以不能得到y=f(x)在(a,b)內處處可導.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

冪指函數y=[f（x）]g（x）在求導時，可運用對數法：在函數解析式兩邊求對數得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時求導得
y/
y
=g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得知y=x
1
x
的一個單調遞增區間為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域為R 的奇函數，且滿足f(x-2)=-f(x)對一切x∈R恒成立，當

-1≤x≤1時，f(x)=x3。則下列四個命題：①f(x)是以4為周期的周期函數；②f(x)在[1，3]上的解析式為f(x)=(2-x)3；③f(x)在處的切線方程為3x+4y-5=0；④f(x)的圖像的對稱軸中有x=±1.其中正確的命題是          （    ）

       A．① ② ③    B．② ③  ④     C．① ③ ④       D．① ② ③ ④

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f(x)在x=處取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表達式；

(2)若任意實數x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］為多項式，n∈N*),試用t表示an和bn；

(3)設圓Cn的方程為(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項都是正數的等比數列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn.

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f(x)的定義域為R,f(0)=1,對于任意的實數m,n恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且當x＞0時,0＜f(x)＜1,f(x)在R上的單調性是

A.f(x)在R上是減函數                    B.f(x)在R上是增函數

C.f(x)在R上是奇函數                    D.f(x)在R上是偶函數

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