Question

函數y=f（x）的導數y=f′（x）的圖象如圖所示，下列說法正確的是（　　）

A．函數f（x）在x=x₁處取得極小值

B．函數f（x）在x=x₂處取得極小值

C．函數f（x）在x=x₃處取得極小值

D．函數f（x）在x=x₃處取得極大值

Answer 1

分析：利用導數與函數單調性的關系以及函數在某點取得極值的條件即可判斷．

解答：解：由函數y=f（x）導函數的圖象可知：
當x＜x₂及x＞x₃時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；
當x₂＜x＜x₃時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．
所以f（x）的單調減區間為（x₂，x₃）；單調增區間為（-∞，x₂），（x₃，+∞）．
則f（x）在x=x₃取得極小值，在x=x₂處取得極大值．
故選 C．

點評：本題考查函數的單調性及極值問題，本題以圖象形式給出導函數，由此研究函數有關性質，體現了數形結合思想．