Question

x（x-

2

x

）⁷的展開式中，x⁴的系數是

 

（用數字作答）

Answer 1

分析：將問題轉化為(x-

2

x

)7展開式的x³的系數，利用二項展開式的通項求出展開式的通項，令x的指數為3求出x⁴的系數．

解答：解：x(x-

2

x

)7的展開式中x⁴的系數即求(x-

2

x

)7展開式的x³的系數
∵(x-

2

x

)7展開式的通項為T_r+1=（-2）^rC₇^rx^7-2r
令7-2r=3得r=2
∴展開式中x⁴的系數是4C₇²=84
故答案為：84

點評：本題考查等價轉化的能力、考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．