Question

（1）求（1+2x）⁷的展開式中的第3項的系數(shù)．
（2）求（|x|+

1

|x|

-2）³展開式中的常數(shù)項．

Answer 1

分析：（1）寫出展開式的通項，令r=2，即可求得結論；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6，寫出通項，令x的指數(shù)為0，即可求得展開式中的常數(shù)項．

解答：解：（1）（1+2x）⁷展開式的通項為T_r+1=

C

r 7

(2x)r，則（1+2x）⁷的展開式中的第3項的系數(shù)為

C

2 7

×2²=84；
（2）（|x|+

1

|x|

-2）³=(

|x|

-

1

|x|

)6
設第r+1項為常數(shù)項，則T_r+1=C₆^r•（-1）^r•（

|x|

）^6-r•（

1

|x|

^）r=（-1）⁶•C₆^r•（

|x|

）^6-2r，
∴6-2r=0，∴r=3．
∴T₃₊₁=（-1）³•C₆³=-20．

點評：本題考查解決二項展開式的特定項問題，考查二項展開式的通項公式，屬于中檔題．