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4．函數y=f（x）的圖象過點P（-1，3）．則函數y=f（x）的圖象關于原點O對稱的圖象一定過點（1，-3）．

分析求出P關于原點的對稱點即可．

解答解：P（-1，3）關于原點的對稱點為（1，-3），
∴函數y=f（x）的圖象關于原點O對稱的圖象一定過點（1，-3）．
故答案為（1，-3）．

點評本題考查了圖象的對稱關系，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．直線x+$\sqrt{3}$y-2=0的傾斜角為（　　）

A．

30°

B．

120°

C．

150°

D．

60°

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知α是第三象限角，$f（α）=\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若$cos（α-\frac{3π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值；．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．已知復數z滿足（1+2i³）z=1+2i，則z的虛部是$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$π+\frac{4}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．

菜農定期使用低害殺蟲農藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農藥，食用時需要用清水清洗干凈，下表是用清水x（單位：千克）清洗該蔬菜1千克后，蔬菜上殘留的農藥y（單位：微克）的統計表：

x	1	2	3	4	5
y	58	54	39	29	10

（1）在下面的坐標系中，描出散點圖，并判斷變量x與y的相關性；
（2）若用解析式$\widehaty=c{x^2}+d$作為蔬菜農藥殘量$\widehaty$與用水量x的回歸方程，令ω=x²，計算平均值$\overlineω$與$\overline y$，完成以下表格（填在答題卡中），求出$\widehaty$與x的回歸方程．（c，d精確到0.1）

ω	1	4	9	16	25
y	58	54	39	29	10
${ω_i}-\overlineω$	-10	-7	-2	5	14
${y_i}-\overline y$	20	16	1		-28

（3）對于某種殘留在蔬菜上的農藥，當它的殘留量低于20微克時對人體無害，為了放心食用該蔬菜，請
估計需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？（精確到0.1，參考數據$\sqrt{5}≈2.236$）
（附：線性回歸方程$\widehaty=bx+a$中系數計算公式分別為；$b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$a=\overline y-b\overline x$）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數f（x）=x²+2xf'（1），則f'（1）-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知函數f（x）=$\frac{a+lnx}{x}$在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實數a的值及f（x）的極值；
（2）是否存在區間$（t，t+\frac{2}{3}）$（t＞0），使得f（x）在此區間上存在極值點和零點？若存在，求出實數t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（3）如果對任意x₁、x₂∈[e²，+∞]，有|f（x₁）-f（x₂）|≥k|$\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}$|，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．為調查某地區老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；
（2）請根據上面的數據分析該地區的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關嗎？

P（Χ²≥k）	0.10	0.05	0.010
k	2.706	3.841	6.635

x²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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