Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₁）=（　�。�

A．2009

B．2010

C．2011

D．2012

Answer 1

分析：采用對x賦值的辦法：x=0求出a₀=1，x=1求出a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=-1，再由（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₀）=2010a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₁即可求出（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₁）的值

解答：解：由題意，（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R），
令x=0，可得a₀=1，
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₁=-1
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+（a₀+a₃）+…+（a₀+a₂₀₁₁）
=2010a₀+a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₁
=2010-1
=2009
故選A．

點評：本題考點是二項式定理的應用，考查了賦值法求二項式項的系數，解題的關鍵是理解二項式定理及其展開式，采取賦值法求項的系數和問題．