Question

若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹，則

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

的值為（　　）

• A、-2
• B、-1
• C、0
• D、2

Answer 1

分析：有若（1-2x）²⁰¹¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₁x²⁰¹¹（x∈R）得到展開式的每一項的系數a_r，代入到

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

中求值即可．

解答：解：由題意得：a_r=C₂₀₁₁^r（-2）^r，
∴

a1

2

+

a2

22

+…+

a2011

22011

=-

C

1 2011

+

C

2 2011

-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹，
∵C₂₀₁₁⁰-C₂₀₁₁¹+C₂₀₁₁²-C₂₀₁₁³+…+C₂₀₁₁²⁰¹⁰-C₂₀₁₁²⁰¹¹=（1-2）²⁰¹¹
∴

a1

2

+

a2

22

++

a2011

22011

=-1．
故選B

點評：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，屬于二項式定理應用的中等難度題但也數常見題型．