Question

若log

2

a

x1=logax2=log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，則x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系是（　　）

• A、x₃＜x₂＜x₁
• B、x₂＜x₁＜x₃
• C、x₂＜x₃＜x₁
• D、x₁＜x₃＜x₂

Answer 1

分析：欲比較x₁，x₂，x₃的大小關(guān)系，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，先分別作出y=log

2

a

x ，y=log_ax，y=log_（a+1）x的圖象和一條在x軸上方且平行于x軸的直線，利用方程與函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)它們交點(diǎn)的相對(duì)位置，進(jìn)行x₁，x₂，x₃大小比較的判定．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出y=log

2

a

x ，y=log_ax，y=log_（a+1）x的圖象和一條在x軸上方且平行于x軸的直線，
如下圖，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右分別為x₂，x₃，x₁，
故它們的大小關(guān)系是x₂＜x₃＜x₁．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象與圖象變化和數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．