Question

如圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正方體，E、F分別是AD、DD₁的中點，則面EFC₁B和面BCC₁所成二面角的正切值等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

為了作出二面角E－BC1－C的平面角，需在一個面內取一點，過該點向另一個面引垂線(這是用三垂線定理作二面角的平面角的關鍵步驟)． 　　從圖形特點看，應當過E(或F)作面BCC1的垂線． 　　過E作EH⊥BC，垂足為H．過H作HG⊥BC1，垂足為G．連EG． 　　∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC 　　∵EH⊥面BEC1， 　　EG是面BCC1的斜線，HG是斜線EG在面BCC1內的射影． 　　∵HG⊥BC1， 　　∴EG⊥BC1， 　　∴∠EGH是二面角E－BC1－C的平面角． 　　在Rt△BCC1中：sin∠C1BC＝＝ 　　在Rt△BHG中：sin∠C1BC＝ 　　∴HG＝(設底面邊長為1)． 　　而EH＝1， 　　在Rt△EHG中：tg∠EGH＝ 　　∴∠EGH＝arctg 　　故二面角E－BC1－C等于arctg．