Question

已知F₁，F₂為橢圓

x2

16

+

y2

4

=1的兩個焦點，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，且|PF₂|=t|PF₁|，則t的值為（　　）

• A．3
• B．

  1

  7

• C．5
• D．7

Answer 1

分析：先求橢圓的焦點坐標，再根據點P在橢圓上，線段PF₁的中點在y軸上，求得點P的坐標，進而計算|PF₁|，|PF₂|，即可求得|PF₁|：|PF₂|的值．

解答：解：∵F₁，F₂為橢圓

x2

16

+

y2

4

=1的兩個焦點，
∴F₁，F₂的坐標為（±2

3

，0）
線段PF₁的中點在y軸上，
故P點與F₁的橫坐標相反，
即P點坐標為（2

3

，±1）
∴|PF₂|=1，|PF₁|=7，
∴|PF₂|=

1

7

|PF₁|，
即t=

1

7

故選：B

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質，熟練掌握橢圓的性質，能求出相應點的坐標是解答的關鍵，屬基礎題．