Question

17．已知兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，則下列結論不正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影為cosθ
• B． $\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$
• C． （$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）
• D． |$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=1

Answer 1

分析 根據向量數量積公式以及模長公式分別分析選項即可．

解答 解：因為兩個單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為θ，所以$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$方向上的投影為|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|cosθ=cosθ；故A正確；
$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$=$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=|$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$|=1；故B正確；
（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$）•（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=$\overrightarrow{{e}_{1}^{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}^{2}}$=0；故C正確；
|$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$||cosθ|=|cosθ|≠1；故D錯誤；
故選D．

點評 本題考查了單位向量的性質；主要利用了平面向量的數量積公式．