Question

【題目】近年來城市“共享單車”的投放在我國各地迅猛發展，“共享單車”為人們出行提供了很大的便利，但也給城市的管理帶來了一些困難，現某城市為了解人們對“共享單車”投放的認可度，對年齡段的人群隨機抽取人進行了一次“你是否贊成投放共享單車”的問卷調查，根據調查結果得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖：

組號	分組	贊成投放的人數	贊成投放的人數占本組的頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組
第六組

（）求， ， 的值．

（）在第四、五、六組“贊成投放共享單車”的人中，用分層抽樣的方法抽取人參加“共享單車”騎車體驗活動，求第四、五、六組應分別抽取的人數．

（）在（）中抽取的人中隨機選派人作為領隊，求所選派的人中第五組至少有一人的概率．

Answer 1

【答案】(1) ；(2)第四、五、六組分別取的人數為人， 人， 人；(3) .

【解析】試題分析：(1)補全頻率分布直方圖，由頻率表中第五組數據同第五組總人數為，再結合頻率分布直方圖，能求出的值；(2)因為第四，五，六組喜歡騎車的人數共有人，利用分層抽樣原理能求出第四，五，六組分別取的人數；(3) 設第四組人為： ， ， ， ，第五組人為： ， ，第六組人為： ，利用列舉法能求出抽取的人中隨機選派人作為領隊，即可求出所選派的人中第五組至少有一人的概率.

試題解析：（）補全頻率分布直方圖（見圖），

由頻率表中第五組數據可知，第五組總人數為，

再結合頻率分布直方圖：

可知，

所以，

第二組的頻率為，所以．

（）因為第四、五、六組“喜歡騎車”的人數共有人，

由分層抽樣原理可知，第四、五、六組分別取的人數為人， 人， 人．

（）設第四組人為： ， ， ， ，

第五組人為： ， ，第六組人為： ．

則從人中隨機抽取名領隊所有可能的結果為：

， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共種，

其中所選派的人中第五組至少有一人的所有可能結果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共11種

所以所選派的人中第五組至少有一人的概率為．