Question

【題目】已知函數， ．

（）若，求曲線在點處的切線方程．

（）若，求函數的單調區間．

（）若，且在區間上恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) (2) 單調遞增區間為，單調遞減區間為 (3)

【解析】試題分析：

（1）求出導函數，切線方程為，化簡即得；

（2）求出導函數，由不等式得增區間，由不等式得減區間；

（3）題意說明，因此求出導函數， 的零點有和1，因此按與的大小進行分類討論，求得的最小值，然后由可得．

試題解析：

（）， ， ， ，

，

∴切線方程為．

（）， ，

，

令，則，

∴單調遞增區間為，單調遞減區間為．

（3）時， 在區間恒成立，即，

，

令則， ．

①即時， ， 在，

恒成立．

②時，即，

在， ，

，即，

∴．

③時，即，

∴，

即， ，

，即， ，

∵，

∴．

④，即，

，

∴即不符合．

⑤，即，

，

，即不符合，

綜上： ．