【題目】已知復數z＝
2016＋(1－i)2(其中i為虛數單位)，若復數z的共軛復數為
，且·z1＝4＋3i.
(1)求復數z1；
(2)若z1是關于x的方程x2－px＋q＝0的一個根，求實數p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一個復數根．
【答案】(1)z1＝2－i.(2)p=4,q=5,x＝2＋i.
【解析】
試題分析：（1）先化簡z，再求
，由z1=
即可得解；
（2）將z1代入方程x2－px＋q＝0，可得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，進而可得解.
試題解析：
(1)因為z＝(
)2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，
所以
＝1＋2i，所以z1＝
＝2－i.
(2)由題意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化簡得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，
所以方程為x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一個復數根為x＝2＋i.
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網公司為了確定下一季度的前期廣告投入計劃，收集了近
個月廣告投入量
（單位：萬元）和收益
（單位：萬元）的數據如下表：
月份 |
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廣告投入量 |
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收益 |
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他們分別用兩種模型①
，②
分別進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統計量的值：
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（Ⅰ）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應選擇哪個模型？并說明理由；
（Ⅱ）殘差絕對值大于
的數據被認為是異常數據，需要剔除：
（ⅰ）剔除異常數據后求出（Ⅰ）中所選模型的回歸方程
（ⅱ）若廣告投入量
時，該模型收益的預報值是多少？
附：對于一組數據
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品銷售價格和銷售量與銷售天數有關，第x天
的銷售價格
（元/百斤），第x天的銷售量
（百斤）（a為常數），且第7天銷售該商品的銷售收入為2009元．
（1）求第10天銷售該商品的銷售收入是多少？
（2）這20天中，哪一天的銷售收入最大？為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點A（3，5）.
（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；
（2）求過點A的圓的切線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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