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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)為（）

A. 2或6 B. 2 C. 6 D. 或

【答案】C

【解析】分析：求出函數(shù)的導數(shù)，再令導數(shù)等于0，求出c 值，再檢驗函數(shù)的導數(shù)是否滿足在x=2處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)，把不滿足條件的 c值舍去．

詳解：∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，

由題意知在x=2處的導數(shù)值為 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，

又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，

故導數(shù)值在x=2處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)．

當c=2時，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），

不滿足導數(shù)值在x=2處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)．

當c=6時，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），

滿足導數(shù)值在x=2處左側為正數(shù)，右側為負數(shù)．故 c=6．

故答案為：C

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