Question

△ABC所在平面內(nèi)點(diǎn)O、P，滿足

OP

=

OA

+λ(

AB

+

1

2

BC

)，λ∈[0，+∞），則點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的（　　）

A．重心

B．垂心

C．內(nèi)心

D．外心

Answer 1

分析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，利用

OP

=

OA

+λ(

AB

+

1

2

BC

)，可得

AP

∥

AD

，從而可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
∵

OP

=

OA

+λ(

AB

+

1

2

BC

)，∴

OP

=

OA

+λ

AD

∴

AP

=λ

AD

∴

AP

∥

AD

∵AD是△ABC的中線
∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查向量的線性運(yùn)算，屬于中檔題．