Question

12．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，若矩形ABCD的頂點A、D在x軸上，B、C在函數y=f（x）的圖象上，且A（1，0），則點D的坐標為（　　）

• A． （-2，0）
• B． （-1-$\sqrt{2}$，0）
• C． （-1，0）
• D． （-$\frac{1}{2}$，0）

Answer 1

分析 由已知得x_B=1，y_B=f（1）=1+1=2，設D（x，y），則y=2，x＜0，由此能求出D點坐標．

解答 解：∵函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1（x≥0）}\\{{x}^{2}+2x+1（x＜0）}\end{array}\right.$，矩形ABCD的頂點A、D在x軸上，B、C在函數y=f（x）的圖象上，且A（1，0），
∴x_B=1，y_B=f（1）=1+1=2，∴B（1，2），
設D（x，y），則y=2，x＜0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x＜0}\\{{x}^{2}+2x+1=2}\end{array}\right.$，解得x=-1-$\sqrt{2}$，
∴D（-1-$\sqrt{2}$，0）．
故選：B．

點評 本題考查點的坐標的求法，則基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．