Question

已知F₁,F₂是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且，記線段PF₁與軸的交點為Q，O為坐標原點，若△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于(    )

A．              B．         C．         D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：設Q（0，m），P（x，y）∵△F₁OQ與四邊形OF₂PQ的面積之比為1：2，

∴△F₁OQ與三角形PF₁F₂的面積之比為1：3

∴1 /2 ×c×m=1 /3 ×1/ 2 ×2c×y，∴m=2 /3 y

又∵y /(x+c) =m /c∴x=c/ 2 ，∵∠F₁PF₂=π/ 2 ，

∴y /(x+c) × y /(x-c) = -1，即y /3c/ 2 ×y /-1 /2 c = -1，

∴y²=3 /4 c²將x=c ² 和y²=3/ 4 c²代入橢圓方程得：(c /2 ) ²  / a ²   +3 /4 c ² / b ²   =1

即e²+3e² /(1-e²) =4，解得e= 故選 D