Question

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{y≥x}\end{array}\right.$，則x+2y的最小值為（　　）

• A． 1.5
• B． 2
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤2}\\{x+y≥1}\\{y≥x}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$，
則當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}x$+$\frac{1}{2}z$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小．由：$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，可得B（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此時(shí)z=$\frac{1}{2}+$2×$\frac{1}{2}$=1.5，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．