Question

7．已知S_n是等比數列{a_n}的前n項和，${a_1}=\frac{1}{20}，9{S_3}={S_6}$，設T_n=a₁•a₂•a₃•…•a_n，則使得T_n取最小值時，n的值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由9S₃=S₆，解得q=2．若使T_n=a₁a₂a₃…a_n取得最小值，則a_n=$\frac{1}{20}$•2^n-1＜1，由此能求出使T_n取最小值的n值．

解答 解：∵{a_n}是等比數列，∴a_n=a₁q^n-1，
S₃=a₁+a₁q+a₁q²，
S₆=a₁+a₁q+a₁q²+a₁q³+a₁q⁴+a₁q⁵，
由9S₃=S₆，解得q=2．
若使T_n=a₁a₂a₃…a_n取得最小值，
則a_n＜1，
∵a₁=$\frac{1}{20}$，∴$\frac{1}{20}$•2^n-1＜1，
解得n＜6，n∈N^*，
∴使T_n取最小值的n值為5．
故答案為：5．

點評 本題考查使得等比數列的前n項積T_n取最小值時n的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．