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(滿分14分)已知定義在正實數集上的函數,,其中
設兩曲線有公共點,且在該點處的切線相同.
(1)用表示
(2)試證明不等式:).
(1)
(2)見解析.
在公共點處的切線相同.所以,據此可建立關于a,b的關系式.
(2)構造函數
然后研究的最小值,證明最小值大于或等于零即可.
解:(1)設在公共點處的切線相同.……1分
,由題意.……3分
得:,或(舍去).……5分
即有.……7分
(2)設,……8分
.……10分
為減函數,在為增函數,……12分
于是函數上的最小值是.……13分
故當時,有,即當時,.……14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程為           .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.在求某些函數的導數時,可以先在解析式兩邊取對數,再求導數,這比用一般方法求導數更為簡單,如求的導數,可先在兩邊取對數,得,再在兩邊分別對x求導數,得即為,即導數為。若根據上面提供的方法計算函數的導數,則 _        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)設是函數的兩個極值點.
(1)試確定常數的值;
(2)試判斷是函數的極大值點還是極小值點,并說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(文)是定義在(0,)上的非負可導函數,且滿足.對任意正數,若,則必有(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列求導數運算正確的是(  )
A.(x+)′=1+B.(log2x)′=
C.(3x)′=3xlog3eD.(x2cosx)′=-2xsinx

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數,在處有極值,則等于(   )
A.2B.1C.D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數處的導數為3,則的解析式可能為(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在曲線上移動時,過點的切線的傾斜角的取值范圍是
A.        B.
C.   D.

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同步練習冊答案
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