Question

某化工廠生產某產品的年固定成本為200萬元，每生產1噸另投入12萬元，設化工廠一年內共生產該產品x噸并全部銷售完，每噸的銷售收入為R（x）萬元，且R（x）=

112- 1 3 x2(0＜x≤15) 1230 x - 10800 x2+x (x＞15)

．
（Ⅰ）求年利潤y（萬元）關于年產量x（噸）的函數關系式；
（Ⅱ）年產量為多少噸時，化工廠在這一產品的生產中所獲年利最大？

Answer 1

（Ⅰ）當0＜x≤15時，y=100x-

1

3

x3-200
當x＞15時，y=1030-(

10800

x+1

+12x)
∴y=

100x- 1 3 x3-200，(0＜x≤15) 1030-( 10800 x+1 +12x)，(x＞15)

（Ⅱ）當0＜x≤15時，y′=100-x²=0，∴x=10
∴x=10時，ymax=

1400

3

當x＞15時，y=1030-(

10800

x+1

+12x)=1042-[

10800

x+1

+12(x+1)]≤1042-720=322
當且僅當

10800

x+1

=12(x+1)，∴x=29，y_max=322
∵

1400

3

＞322，∴x=10時，取得最大值