Question

8．已知命題p：函數y=（c-1）x+1在R上單調遞增；命題q：不等式x²-x+c≤0的解集為∅，若p∧q為假命題，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析 若函數y=（c-1）x+1在R上單調遞增，則c-1＞0；若不等式x²-x+c≤0的解集為∅，則判別式△＜0．當p∧q為真命題，所以p、q同為真，即可得出．

解答 解：若函數y=（c-1）x+1在R上單調遞增，則c-1＞0，
所以c＞1，即p：c＞1；
若不等式x²-x+c≤0的解集為∅，則判別式△=1-4c＜0，
解得c＞$\frac{1}{4}$，即q：c＞$\frac{1}{4}$．
當p∧q為真命題，所以p、q同為真，即$\left\{\begin{array}{l}c＞1\\ c＞\frac{1}{4}\end{array}\right.$，即c＞1
所以p∧q為假命題時，c≤1
即實數c的取值范圍是c≤1．

點評 本題考查了函數的單調性、不等式解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．