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（1）求證：a2+b2+3≥ab+
3
(a+b)；
（2）a，b分別取何值時，上面不等式取等號．
分析：（1）先將a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2
，然后每兩項運用基本不等式即可證得．
（2）根據第一問，以及基本不等式成立的條件可知當a2=b2，a2=3，b2=3時取等號．
解答：解：（1）a2+b2+3=
a2+b2
2
+
a2+3
2
+
b2+3
2

≥ab+
3a2
+
3b2
≥ ab+
3
a+
3
b
（2）當且僅當
a=b
3
=a
3
=b
時，以上不等式取等號．
即a=b=
3
時不等式取等號
點評：本題主要考查了基本不等式，以及等號成立的條件，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，D、E分別為AB、BC的中點，且
A
B•
C
D=
B
C•
A
E．
（1）求證：a2，b2，c2成等差數列；
（2）求∠B及sinB+cosB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a、b、c滿足ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網本題有（1），（2），（3）三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．
（1）選修4-2：矩陣與變換
如圖所示：△OAB在伸縮變換M作用下變為△OA1B1．
（i）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
（ii）求逆矩陣M-1以及（M-1）20
（2）選修4-4：坐標系與參數方程．
已知曲線C1的參數方程為
x=2sinθ
y=cosθ
（θ為參數），曲線C2的參數方程為
x=2t
y=t+1
（t為參數）
（i）若將曲線C1與C2上各點的橫坐標都縮短為原來的一半，分別得到曲線C1和C2，求出曲線C1和C2的普通方程；
（ii）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c為實數，且a+b+c+2-2m=0，a2+
b 2
4
+
c 2
9
+m-1=0
（i）求證：a2+
b 2
4
+
c 2
9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求實數m的取值范圍．

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