Question

已知△ABC中，S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），則∠A=

45°

．

Answer 1

分析：根據(jù)余弦定理與三角形的面積公式，化簡已知等式得sinA=cosA，結合A為三角形的內(nèi)角，可得A=45°．

解答：解：∵S_△ABC=

1

2

bcsinA，由余弦定理得b²+c²-a²=2bccosA，
∴結合S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），得

1

2

bcsinA=

1

2

bccosA，
∴sinA=cosA，得tanA=1
結合A為三角形的內(nèi)角，得A=45°
故答案為：45°

點評：本題給出三角形的面積表達式，求角的大小．著重考查了正弦定理的面積公式和余弦定理等知識，屬于基礎題．