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已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=
 
．
分析：由a，sinB和面積的值，利用三角形的面積公式求出c的值，然后由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．
解答：解：由三角形的面積公式得：S=
1
2
acsinB=2，由a=1，sinB=
2
2
，
所以c=4
2
，又a=1，cosB=
2
2
，
根據余弦定理得：b2=1+32-8=25，解得b=5．
故答案為：5
點評：此題考查學生靈活運用三角形的面積公式及特殊角的三角函數值化簡求值，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，AH為BC邊上的高，以下結論：①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AB
•
BC
＜0⇒△ABC為鈍角三角形；
③
AC
•
AH
|
AH
|
=csinB；
④
BC
•(
AC
-
AB
)=a2，其中正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足b+c=
3
a，設
m
=[cos（
π
2
+A），-1]，
n
=（cosA-
5
4
，-sinA），
m
∥
n
，試求角B的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）證明：
a+b
2a+b
＞
c
a+c
；
（2）證明：不論x取何值總有b2x2+（b2+c2-a2）x+c2＞0；
（3）若a＞c≥2，證明：
1
a+c+1
-
1
(c+1)(a+1)
＜
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a，b，c且角A，B、C成等差數列，△ABC的面積S=
b2-(a-c)2k
，則實數k的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=
2
，向量
m
=(-1，1)，
n
=(cosBcosC，sinBsinC-
2
2
)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）當sinB+cos(
7π
12
-C)取得最大值時，求角B的大小和△ABC的面積．

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同步練習冊答案
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