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已知△ABC中，S△ABC=
15
3
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，且
AB
•
AC
＜0，則|
BC
|=
7
7
．
分析：由三角形的面積公式可得sin∠BAC=
3
2
，進而可得cos∠BAC=-
1
2
，而|
BC
|=|
AC
-
AB
|=
|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AC
||
AB
|cos∠BAC
，代入值化簡即得答案．
解答：解：由題意可得S△ABC=
1
2
|
AB
||
AC
|sin∠BAC=
15
3
4
，
代入值解得sin∠BAC=
3
2
，由
AB
•
AC
＜0可知∠BAC為鈍角，
故cos∠BAC=-
1
2
，所以|
BC
|=|
AC
-
AB
|
=
|
AC
|2+|
AB
|2-2|
AC
||
AB
|cos∠BAC

=
52+32-2×5×3×(-
1
2
)
=7
故答案為：7
點評：本題考查向量的基本運算，涉及三角形的面積公式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c且a=1，∠B=45°，S△ABC=2，則b=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，S△ABC=
14
（b2+c2-a2），則∠A=
45°
45°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且：sinA+sinB-3sinC=0，a+b+c=4．
（1）求邊長c的值；
（2）若△ABC的面積S=1-
1
9
（a2+b2）；
求：①sinC的值；②
a2+b2
asinA+bsinB
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC中，S△ABC=
15
3
4
，|
AB
|=3，|
AC
|=5，且
AB
•
AC
＜0，則|
BC
|=______．

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同步練習冊答案
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