Question

已知⊙O方程為x²+y²=4,定點A(4,0),求過點A且和⊙O相切的動圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

活動：教師引導學生回顧學過的知識,兩圓外切,連心線長等于兩圓半徑之和,兩圓內切,連心線長等于兩圓半徑之差,由此可得到動圓圓心在運動中所應滿足的幾何條件,然后將這個幾何條件坐標化,即得到它的軌跡方程.

解:設動圓圓心為P(x,y),因為動圓過定點A,所以|PA|即為動圓半徑.

當動圓P與⊙O外切時,|PO|=|PA|+2；

當動圓P與⊙O內切時,|PO|=|PA|－2.

綜合這兩種情況,得||PO|－|PA||=2.

將此關系式坐標化,得||=2.化簡可得(x－2)²=1.

點評：解題的過程就是實現條件向結論轉化的過程,對于圓與圓,要綜合平面幾何知識、解析幾何、代數知識,將條件轉化成我們熟悉的形式,利用常規思路去解,求點的軌跡更要注意平面幾何的知識運用.