Question

已知⊙O方程為x²+y²=4，定點A（4，0），求過點A且和⊙O相切的動圓圓心的軌跡．

Answer 1

設動圓圓心為P（x，y），因為動圓過定點A，所以|PA|即動圓半徑．
當動圓P與⊙O外切時，|PO|=|PA|+2；
當動圓P與⊙O內切時，|PO|=|PA|-2．
綜合這兩種情況，得||PO|-|PA||=2．
將此關系式坐標化，得
|

x2+y2

-

(x-4)2+y2

|=2．
化簡可得（x-2）²-

y2

3

=1．