Question

已知⊙O方程為x²+y²=4，定點A（4，0），求過點A且和⊙O相切的動圓圓心的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：兩圓外切，連心線長等于兩圓半徑之和，兩圓內切，連心線長等于兩圓半徑之差，由此可得到動圓圓心在運動中所應滿足的幾何條件，然后將這個幾何條件坐標化，即得到它的軌跡方程．
解答：解：設動圓圓心為P（x，y），因為動圓過定點A，所以|PA|即動圓半徑．
當動圓P與⊙O外切時，|PO|=|PA|+2；
當動圓P與⊙O內切時，|PO|=|PA|-2．
綜合這兩種情況，得||PO|-|PA||=2．
將此關系式坐標化，得
|-|=2．
化簡可得（x-2）²-=1．
點評：本題考查圓的基本知識和軌跡方程的求法，解題時要注意公式的靈活運用．