Question

“a＞5”是“函數f（x）=x³-ax在區間（1，2）上遞減”的（　　）條件．

A．充分不必要	B．充要
C．必要不充分	D．既不充分也不必要

Answer 1

函數f（x）=x³-ax導數為f'（x）=3x²-a，要使函數f（x）=x³-ax在區間（1，2）上遞減，
則f'（x）=3x²-a≤0成立，即a≥3x²，
設h（x）=3x²，
當1＜x＜2時，3＜3x²＜12，即3＜h（x）＜12，
∴要使a≥3x²恒成立，則a≥12．
即“a＞5”是“函數f（x）=x³-ax在區間（1，2）上遞減”的必要不充分條件．
故選C．