在
中,角
的對邊分別為
,且滿足
（1）求證：
；
（2）若的面積
,
,
的值.
（1）詳見解析，（2）
解析試題分析：（1）轉(zhuǎn)化三角形問題中的邊角關(guān)系式，首先要選擇定理.由正弦定理
，將等式中的邊化為對應(yīng)角的正弦，由內(nèi)角和定理
，得
，再利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式得
，在三角形中即證
；（2）解三角形問題應(yīng)靈活應(yīng)用邊角的計算公式.在（1）的條件下，
；由三角形的面積公式
及余弦定理
可求.
試題解析：（1）由
，根據(jù)正弦定理，得：
2分
又在△ABC中 ，，則
，所以
即
4分
所以
，即
又
為三角形內(nèi)角，所以。 5分
（2）由（1）得，所以 6分
角
為三角形內(nèi)角且，所以
8分
又，即：
，
解得：
10分
由余弦定理得：
所以
12分
考點：解三角形，三角恒等變換
名師導(dǎo)航單元期末沖刺100分系列答案
名校名卷單元同步訓(xùn)練測試題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，游客在景點
處下山至
處有兩條路徑.一條是從沿直道步行到，另一條是先從沿索道乘纜車到
，然后從沿直道步行到.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿
勻速步行，速度為
.在甲出發(fā)
后，乙從乘纜車到，在處停留
后，再從勻速步行到.假設(shè)纜車勻速直線運動的速度為
，索道
長為
，經(jīng)測量
，
.
（1）求山路的長；
（2）假設(shè)乙先到，為使乙在處等待甲的時間不超過
分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是
，
，
，若
且
，
試判斷△ABC的形狀．
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是銳角三角形，
分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且
，求
（其中
）．
中角
的對邊分別為
，且
，
的大小；
，求
的最大值。
中，角
所對的邊分別為
，已知
，
的大小；
，求
的取值范圍.
的三個內(nèi)角
所對的邊分別為
,
是銳角,且
．
，
，求
的值．
.
，求A.
中，
，
為
中點，
.記銳角
．且滿足
．
；