Question

△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積.
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）首先利用余弦定理和面積公式將進行化簡求解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉化角，然后利用兩角差的正弦公式展開進行合并求解.
試題解析：（Ⅰ）由余弦定理知c²－a²－b²＝－2abcosC，
又△ABC的面積S＝absinC＝ (c²－a²－b²)，
所以absinC＝ (－2abcosC)，得tanC＝－．
因為0＜C＜π，所以C＝．                                     6分
（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，
所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，
展開整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．          12分
考點：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化簡.