Question

在正數數列{a_n}中，a₁=2，且點(

an

，

an+1

)在直線

2

x-y=0上，則前n項和等于（　　）

• A．2ⁿ-2
• B．2ⁿ⁺¹-2
• C．2

  n

  2

  -

  2

• D．2

  n+2

  2

  -

  2

Answer 1

分析：把點的坐標代入直線方程，求出a_n與a_n+1的關系，判斷數列的特征，即可求解前n項和．

解答：解：因為點(

an

，

an+1

)在直線

2

x-y=0上，
所以

2

•

an

-

an+1

=0，即a_n+1=2a_n，
所以數列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數列．
它的前n項和為：Sn=

2(1-2n)

1-2

=2ⁿ⁺¹-2．
故選B．

點評：本題考查等比數列的前n項和的求法，等比數列的判斷，考查計算能力．