Question

已知實數m、n滿足等式(

1

3

)m=(

1

4

)n，下列五個關系式：①m＜n＜0，②m=n，③n＜m＜0，④m＞n＞0，其中不可能成立的關系式有

 

．

Answer 1

分析：由(

1

3

)m=(

1

4

)n，知lg(

1

3

)m=lg(

1

4

)n，故

m

n

=

lg4

lg3

＞1，所以當n＞0時，m＞0，m＞n＞0；當n＜0時，m＜0，m＜n＜0；當m=n=0時，式(

1

3

)m=(

1

4

)n=1成立．

解答：解：∵(

1

3

)m=(

1

4

)n，
∴lg(

1

3

)m=lg(

1

4

)n，∴-mlg3=-nlg4，
∴

m

n

=

lg4

lg3

＞1，
∴當n＞0時，m＞0，m＞n＞0；
當n＜0時，m＜0，m＜n＜0；
當m=n=0時，式(

1

3

)m=(

1

4

)n=1成立，
故①②④正確，③不正確．
故答案為：③．

點評：本題考查對數式和指數式的互化，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．