Question

設函數f(x)=

1

2

cos(ωx+φ)，對任意x∈R都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)，若函數g（x）=3sin（ωx+φ）-2，則g(

π

3

)的值為（　　）

• A．1
• B．-5或3
• C．-2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：依題意知，x=

π

3

為f（x）=

1

2

cos（ωx+φ）的一條對稱軸，從而得

π

3

ω+φ=kπ（k∈Z），從而可求得g（

π

3

）．

解答：解：∵f（x）=

1

2

cos（ωx+φ），對任意x∈R都有f（

π

3

-x）=f（

π

3

+x），
∴x=

π

3

是f（x）=

1

2

cos（ωx+φ）的一條對稱軸，
∴

π

3

ω+φ=kπ（k∈Z），
∴g（

π

3

）=3sin（

π

3

×ω+φ）-2=3sinkπ-2=-2．
故選：C．

點評：本題考查余弦函數的對稱性，求得

π

3

ω+φ=kπ（k∈Z）是關鍵，考查推理、運算能力，屬于中檔題．