Question

設函數f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，若f（x₀）＞2，則x₀的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，4）
• B、（-1，+∞）
• C、（4，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（4，+∞）

Answer 1

分析：由已知中函數f(x)=

( 1 2 )x (x≤0) x 1 2      (x＞0)

，我們分別根據指數函數的單調性和冪函數的單調性，討論當x≤0時和當x＞0時，滿足條件的x的取值范圍，即可得到答案．

解答：解：當x≤0時，
f（x）＞2，即(

1

2

)x＞2，則x＜-1
當x＞0時，
f（x）＞2，即x

1

2

＞2，則x＞4
故f（x₀）＞2時，則x₀的取值范圍（-∞，-1）∪（4，+∞）
故選D

點評：本題考查的知識點是指數函數單調性的應用，指數不等式和根式不等式的解法，其中熟練掌握指數函數的單調性和冪函數的單調性，是解答本題的關鍵．