Question

設函數f(x)=

1-x2 ，(|x|≤1) |x|，(|x|＞1)

，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數a滿足（　　）

• A、a＜0
• B、0≤a＜1
• C、a=1
• D、a＞1

Answer 1

分析：關于x的方程f（x）=a有且只有一個實根?y=f（x）與y=a的圖象只有一個交點，結合圖象可求觀察．

解答：解：關于x的方程f（x）=a有且只有一個實根?y=f（x）與y=a的圖象只有一個交點，
畫出函數的圖象如下圖，觀察函數的圖象可知當a=1時，y=f（x）與y=a的圖象只有一個交點
故選C．

點評：本題主要考查了根式函數、絕對值函數的圖象性質；但要注意函數的圖象的分界點，考查利用圖象綜合解決方程根的個數問題．