如圖，矩形
中，
，
，
平面，
，
，
為
的中點．
（1）求證：
平面
．
（2）若
，求平面與平面
所成銳二面角的余弦值．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，且PA⊥平面ABCD.
(1)求證：PC⊥BD；
(2)過直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點E，且三棱錐E-BCD的體積取到最大值．
①求此時四棱錐E-ABCD的高；
②求二面角A-DE-B的正弦值的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知：四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，且AB∥CD，∠DAB＝90o，DC＝2AD＝2AB，側面PAD與底面垂直，PA＝PD，點M為側棱PC上一點．
（1）若PA＝AD，求PB與平面PAD的所成角大小；
（2）問
多大時，AM⊥平面PDB可能成立？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（1）證明：
⊥平面
（2）求平面
與平面所成角的余弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD和BE所成的角為
，求BD的長度.(15分)
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
一個幾何體是由圓柱
和三棱錐
組合而成，點
、
、
在圓
的圓周上，其正（主）視圖、側（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中
，
，
，
．
（1）求證：
；
（2）求二面角
的平面角的大小．
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線線平行，然后結合判定定理得到。
，
四邊形
為平行四邊形
平面
平面
為原點，AB、AD、AP為x、y、z方向建立空間直角坐標系
．
,則
、
、
5分
，
，
7分
，
-
中，
分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題. 
平面
；
平面
.
是正方體，其中
；
所成的銳二面角
的余弦值；
且在兩軸上截距相等的直線是（ ）
或
