如圖：在空間四邊形ABCD中，AB,BC,BD兩兩垂直，且AB=BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD和BE所成的角為
，求BD的長度.(15分)
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥側面AA1C1C，AC=BC=1，CC1=2， ∠CAA1=
，D、E分別為AA1、A1C的中點．
（1）求證：A1C⊥平面ABC；（2）求平面BDE與平面ABC所成角的余弦值．
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（本小題満分12分）如圖，在四棱錐P—A
BCD中，底面ABCD為矩形，側棱PA⊥底面ABCD，AB=
，BC=1，PA=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅱ）在側面PAB內找一點N，使NE⊥面PAC，并求出N點到AB和AP的距離．
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如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF＝3FC．
（1）求證AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
（3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）
如圖，邊長為2的正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，AD與CE的交點為M，
，且AC=BC.
（1）求證：
平面EBC；w.w.zxxk.c.o
（2求二面角
的大小.
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，E(1,1,0)。
（1,1,0），
＝（0,-2,z）
中，點
為棱
上任意一點，
，
.
平面
；
為棱
的中點，點
的余弦值.
中，
，
，
平面
，
，
為
的中點．
平面
．
，求平面
所成銳二面角的余弦值．
的棱長為
，點
為
的中點．
和
的位置關系是（ ）