Question

（本小題滿分14分）
一個(gè)幾何體是由圓柱和三棱錐組合而成，點(diǎn)、、在圓的圓周上，其正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積分別為10和12，如圖3所示，其中，，，．
（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的大小．

Answer 1

（本小題主要考查空間線線、線面關(guān)系，二面角，三視圖等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．）
方法1：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/78/d/wyou9.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即．
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/2/15xqa3.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1a/e/r3wfc2.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．………………………………………………………………4分
（2）解：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，
…………………………………………6分
解得
所以，．………………………………………………………………………7分
過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，
由（1）知，，，所以平面．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b4/2/6isug2.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．
所以為二面角的平面角．…………………………………………………………9分
由（1）知，平面，平面，
所以，即△為直角三角形．
在△中，，，則．
由，解得．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/47/2/17euq3.gif" style="vertical-align:middle;" />．…………………………………………………………………………13分
所以．
所以二面角的平面角大小為．………………………………………………………14分
方法2：（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)、、在圓的圓周上，且，所以為圓的直徑．
設(shè)圓的半徑為，圓柱高為，根據(jù)正（主）視圖、側(cè)（左）視圖的面積可得，
解析