Question

（1）函數f（x）=lg（2sinx-1）的定義域是

 

；（結果寫成區間或集合形式）
（2）已知sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）則cosx的值為

 

．

Answer 1

考點：函數的定義域及其求法,兩角和與差的余弦函數

專題：函數的性質及應用,三角函數的求值

分析：（1）要使函數有意義，則需2sinx-1＞0，運用正弦函數的圖象和性質，即可得到定義域．
（2）由條件sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）得cos（x-

π

6

）=

4

5

，根據cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-

π

6

）sin

π

6

，即可求得結果．

解答： 解：（1）要使函數有意義，則需
2sinx-1＞0，
即sinx＞

1

2

，
即有2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，（k∈Z），
故函數的定義域為（2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

）（k∈Z），
（2）∵sin（x-

π

6

）=

3

5

，x∈（0，

π

2

）則cos（x-

π

6

）=

4

5

，
∴cosx=cos[（x-

π

6

）+

π

6

]=cos（x-

π

6

）cos

π

6

-sin（x-

π

6

）sin

π

6

=

4

5

×

3

2

-

3

5

×

1

2

=

4 3 -3

10

點評：本題考查了函數的定義域及三角函數的關系、三角恒等變換公式，屬于基礎題．