Question

函數y=（m²-m-1）xm2-2m-3是冪函數且在x∈（0，+∞）上為減函數，則實數m的值為（　　）

• A．-1或2
• B．

  1± 5

  2

• C．2
• D．-1

Answer 1

分析：由冪函數的定義計算m的值，再驗證函數在x∈（0，+∞）上為減函數即可．

解答：解：∵y=（m²-m-1）xm2-2m-3是冪函數，
∴m²-m-1=1，
解得m=2，或m=-1；
當m=2時，m²-2m-3=-3，
y=x^-3在x∈（0，+∞）上為減函數，滿足題意；
當m=-1時，m²-2m-3=0，
y=x⁰在x∈（0，+∞）上不是減函數，不滿足題意；
∴m=2；
故選：C．

點評：本題考查了冪函數的定義與性質的簡單應用，是基礎題．