Question

20．若a＞b＞1，0＜c＜1，則（　　）

• A． a^c＜b^c
• B． ab^c＜ba^c
• C． c^a＜c^b
• D． log_ac＜log_bc

Answer 1

分析 根據冪函數的單調性和條件判斷A和B，根據指數函數的單調性判斷C，根據對數函數的單調性和對數的運算性質判斷D．

解答 解：A、因為0＜c＜1，所以函數y=x^c在（0，+∞）上遞增，
又a＞b＞1，則a^c＞b^c，A不正確；
B、因為0＜c＜1，所以c-1＜0，函數y=x^c-1在（0，+∞）上遞減，
又a＞b＞1，則a^c-1＜b^c-1，兩邊同除以ab可得：ab^c＞ba^c，B不正確；
C、因為0＜c＜1，所以函數y=c^x在定義域上遞減，
又a＞b＞1，則c^b＞c^a，C正確；
D、因為0＜c＜1，所以函數$y=lo{g}_{c}^{x}$在（0，+∞）上遞減，
又a＞b＞1，則$lo{g}_{c}^{a}＜lo{g}_{c}^{b}＜0$，即$\frac{1}{lo{g}_{c}^{a}}＞\frac{1}{lo{g}_{c}^{b}}$，
所以$lo{g}_{a}^{c}＞lo{g}_{b}^{c}$，D不正確，
故選：C．

點評 本題考查了冪函數、指數函數、對數函數的單調性，以及對數運算性質的應用，屬于基礎題．