Question

已知函數
（1）若函數y=f(x)的圖象切x軸于點（2，0），求a、b的值；
（2）設函數y="f(x)" 的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求的充要條件；（3）若函數y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1，求證。

Answer 1

（1），；（2）；（3））設則＝，即，對恒成立，
，對恒成立即對恒成立，解得

解析試題分析：（1） 
由得，
又得       …………………………2分
（2）k＝，
對任意的，即對任意的恒成立……3分
等價于對任意的恒成立。…………………………4分
令g(x)＝，h(x)＝，
則，    ………………………………5分
，當且僅當時“＝”成立，…………6分
h(x)＝在（0，1）上為增函數，h(x)_max＜2    ……………………7分
所以    …………………………………………………………………8分
（3）設則＝……9分
即，對恒成立   ……………………10分
，對恒成立
即對恒成立    ……………………11分

解得        …………………12分
考點：導數的幾何意義；利用倒數研究曲線的切線方程；
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及導數的幾何意義，同時考查了恒成立問題和轉化的數學思想，是一道綜合題，有一定的難點．