Question

已知tanα=2，計(jì)算

1

cos2α

+tan2α的值為

-3

．

Answer 1

分析：由tanα=2，可將

1

cos2α

+tan2α化簡(jiǎn)為：

1+sin2α

cos2α

=

sin2α+cos2α+2sinα•cosα

cos2α-sin2α

，轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子計(jì)算即可．

解答：解：∵tanα=2，
∴

1

cos2α

+tan2α=

1+sin2α

cos2α

=

sin2α+cos2α+2sinα•cosα

cos2α-sin2α

=

tan2α+2tanα+1

1-tan2α

=-3．
故答案為：-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，將所求關(guān)系式轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．